Импульс частицы с обрезанной косинусоидой

Частица массы $m$ движется по прямой $x\in[-\infty,\infty]$. В некоторый момент её волновая функция равна $\psi(x)=N\cos(bx)$ при $|x|<\pi/(2b)$ и нулю при $|x|>\pi/(2b)$.
(a) Нормируйте $\psi(x)$, то есть найдите $N$.
(b) Чему равны $\langle x\rangle$ и $\langle x^2\rangle$? Является ли $\psi(x)$ собственным состоянием координаты?
(c) Чему равны $\langle p\rangle$ и $\langle p^2\rangle$? Является ли $\psi(x)$ собственным состоянием импульса?
(d) Каково распределение вероятности $P(p)$ результатов измерения импульса? Нарисуйте график $P(p)$.
(e) Пусть $\psi(x)$ описывает свободную частицу, так что $V(x)=0$. Является ли $\psi(x)$ собственным состоянием энергии?