Восстановление потенциала на полуоси

Рассмотрите волновую функцию $\psi(x)=Nxe^{-\beta x}$, где $\beta>0$. Частица движется на полуоси $x\in[0,\infty]$, при $x\le0$ расположена непроницаемая стенка ($V(x)=\infty$), а при $x>0$ действует потенциал $V(x)$.
(f) Считая, что это собственное состояние энергии, найдите потенциал $V(x)$ и собственное значение энергии $E$. Примем $V(\infty)=0$.
(g) Пользуясь общими свойствами одномерной волновой механики, объясните, является ли эта волновая функция основным состоянием на полуоси.