Действие координаты и импульса в двух представлениях

(a) Вычислите действие операторов $\hat x,\hat p^2,\hat x\hat p,\hat p\hat x,\hat p\hat x^2$ на кет состояния $|\psi\rangle$ в координатном представлении. Иными словами, вычислите $\langle x|\hat A|\psi\rangle$ для каждого оператора $\hat A$ из списка.
(b) Покажите, что в импульсном представлении оператор координаты имеет вид $i\hbar\,d/dp$, то есть $\langle p|\hat x|\psi\rangle=i\hbar\,d\langle p|\psi\rangle/dp$. Подсказка: вспомните вывод формулы $\langle x|\hat p|\psi\rangle=-i\hbar\,d\langle x|\psi\rangle/dx$.
(c) Вычислите действие оператора $[\hat x,\hat p]$ на $|\psi\rangle$ в импульсном представлении.