Импульс как генератор пространственных переносов

(c) Пусть $a$ — вещественное число, $\hat p$ — оператор импульса. Покажите, что унитарный оператор переноса $\hat T(a)=e^{-ia\hat p/\hbar}$ сдвигает оператор координаты: $\hat T^\dagger(a)\hat x\hat T(a)=\hat x+a$.
(d) Докажите, что если состояние $|\psi\rangle$ описывается волновой функцией $\langle x|\psi\rangle=\psi(x)$, то состояние $\hat T(a)|\psi\rangle$ описывается функцией $\psi(x-a)$. Оператор $\hat T(a)$ построен из оператора импульса. Из-за этих свойств $\hat p$ называют генератором переносов.