Расширение гауссова пакета при постоянной силе

Рассмотрим эволюцию волнового пакета под действием постоянной силы. Уравнение Шрёдингера в этом случае решать трудно, но уравнения Гейзенберга для операторов решаются легко. Гамильтониан частицы $\hat H=\hat p^2/(2m)+g\hat x$, что соответствует постоянной силе $F=-dV/dx=-g$.
(a) Используя уравнения Гейзенберга $i\hbar\,d\hat A_H/dt=[\hat A_H,\hat H]$, покажите, что операторы $\hat x_H(t),\hat p_H(t)$ удовлетворяют аналогу закона Ньютона $F=ma$.
(b) Проинтегрируйте уравнения и выразите $\hat x_H(t)$ через $\hat x_H(0),\hat p_H(0)$.
(c) Пусть $\langle x|\psi\rangle=Ne^{-x^2/\Delta^2}$ при $t=0$, а $N$ нормирует состояние на единицу. Вычислите $\langle\psi|\hat x_H(t)|\psi\rangle$ и покажите, что оно меняется по классическому закону.
(d) Вычислите квадрат неопределённости $(\Delta x(t))^2=\langle\hat x_H^2(t)\rangle-\langle\hat x_H(t)\rangle^2$, где $\langle\hat A_H\rangle=\langle\psi|\hat A_H|\psi\rangle$. Покажите, что $(\Delta x(t))^2=(\Delta x(0))^2+\lambda t^2$, и найдите $\lambda$. Как расплывание зависит от $g$?