Насыщение соотношения неопределённостей для спина

Обобщённое соотношение неопределённостей имеет вид $(\Delta A)^2(\Delta B)^2\ge\langle[\hat A,\hat B]/(2i)\rangle^2$. Операторы спина равны $\hat S_i=(\hbar/2)\sigma_i$, где $\sigma_i$ — матрицы Паули. Для состояния $|z;+\rangle=|+\rangle$ проверьте соотношение при $\hat A=\hat S_x$, $\hat B=\hat S_y$.