Частота прецессии электронного спина в магнитном поле

Электрон находится в постоянном магнитном поле 10 килогаусс вдоль оси $\hat z$.
(a) Чему равна частота прецессии спина? Помимо формулы подставьте числа.
(b) Если начальное состояние $|\psi\rangle=(|\uparrow\rangle+|\downarrow\rangle)/\sqrt2$, где $|\uparrow\rangle,|\downarrow\rangle$ — собственные состояния $\hat S_z$, чему равно среднее векторного оператора спина $\mathbf S$ как функция времени?
Эти единицы могут быть вам непривычны. Магнитное поле Земли у поверхности составляет около половины гаусса. Поля в детекторах частиц достигают 10 тесла (1 тесла = 10 килогаусс). В гауссовой системе, обобщении СГС для электромагнетизма, поля измеряют в гауссах. Даны коэффициенты перевода $\mu_{\rm B}=e\hbar/(2m_e c)=5{,}788\cdot10^{-9}\,\mathrm{эВ/Гс}$ и $\hbar c=197{,}3\cdot10^{-9}\,\mathrm{эВ\,м}$.