Тёмное состояние и адиабатический перенос

У трёхуровневого атома лазеры возбуждают $g\leftrightarrow e$ и $f\leftrightarrow e$ с частотами Раби $\omega_1,\omega_2$. В представлении взаимодействия и приближении вращающейся волны $H=\hbar\begin{pmatrix}0&\omega_1/2&0\\\omega_1/2&\Delta&\omega_2/2\\0&\omega_2/2&-\delta\end{pmatrix}$. (a) На двухфотонном резонансе $\delta=0$ докажите существование состояния без светового сдвига и без примеси $e$ при любой однофотонной отстройке $\Delta$. Выразите его через $g,f,\omega_1,\omega_2$ и интерпретируйте. (b) При $\Delta=\delta=0$ покажите возможность адиабатического переноса из $g$ в $f$ медленным изменением частот Раби без потерь через $e$. (c) Сравнив перекрытие производной тёмного состояния со светлым и расстояние уровней, найдите условие адиабатичности.