Вариационная энергия основного состояния гелия

Если пренебречь взаимодействием электронов гелия, то $E=2Z^2[-e^2/(2a_0)]=-108.848$ эВ при $Z=2$. Измеренная энергия $-79.006$ эВ. (a) Для двух электронов в $1s$ с антисимметричной спиновой функцией вычислите $\langle e^2/r_{12}\rangle$. Какова энергия основного состояния? (b) Возьмите пробную пространственную функцию $\psi=\phi(\mathbf r_1)\phi(\mathbf r_2)$, $\phi(\mathbf r)=\pi^{-1/2}(Z^\prime/a_0)^{3/2}e^{-Z^\prime r/a_0}$. Выразите среднюю энергию через $Z^\prime$ и объясните его физический смысл. (c) При каком $Z^\prime$ энергия минимальна и какова улучшенная оценка?