Конечный радиус протона и частота перехода 1S–2S

(a) Выведите потенциал равномерно заряженного шара с плотностью $\rho_0$ при $r<a$ и нулевой плотностью при $r>a$. (b) В первом порядке теории возмущений рассчитайте сдвиг уровня $1S$ водорода, описав протон равномерным шаром радиуса $r_p=0.9$ фм. (c) Какая абсолютная и относительная точность частоты перехода $1S-2S$ нужна для определения $r_p$ с точностью 0.010 фм? Учтите также сдвиг $2S$. Можно использовать водородную функцию $\psi_{1s}=(Z/a_0)^{3/2}e^{-Zr/a_0}/\sqrt\pi$, $a_0=5.3\cdot10^{-11}$ м, $e^2/(2a_0)=13.606$ эВ.