Эффект Штарка и тушение метастабильного водорода

(a) В поле $\mathbf E=E\hat z$ найдите энергии и функции состояний $n=2$ водорода, оставив две ближайшие связанные компоненты. Обоснуйте упрощения. При каком поле в В/см сдвиг становится линейным и каков его наклон в МГц/(В/см)? Всего имеется восемь состояний; $2P_{3/2}$ лежит примерно на 10 ГГц выше близких $2P_{1/2}$ и $2S_{1/2}$, а лэмбовский сдвиг поднимает $2S_{1/2}$ на 1.06 ГГц над $2P_{1/2}$. Дипольный момент связи принять равным $3ea_0$. Можно использовать угол $\tan\theta=2V/\omega_0$. (b) У $|a\rangle=2S$ скорость распада $\Gamma_a=8$ с⁻¹, у примешиваемого $|b\rangle=2P$ — $\Gamma_b=6.3\cdot10^8$ с⁻¹. Для начального $2S$ найдите амплитуду $a(t)$ при постоянной связи $\hbar V=\langle b|e\mathbf E\cdot\mathbf r|a\rangle$. Обсудите слабую и сильную связь, скорости распада и связь с возмущёнными энергиями. В представлении взаимодействия $i\dot a=V^*e^{i\omega_0t}b-i\Gamma_a a/2$, $i\dot b=Ve^{-i\omega_0t}a-i\Gamma_b b/2$, $\hbar\omega_0=E_a-E_b$. Можно искать сумму двух экспонент. (c) Для времени жизни 1 мкс вычислите необходимое поле при слабом смешивании в двух случаях: малое по сравнению с шириной $2P$ расщепление и действительный лэмбовский сдвиг. Как меняется требуемое поле?