Оптическая ловушка и рассеяние света атомами натрия

Щелочной атом в основном состоянии $nS$ освещён светом интенсивности $I$ и частоты $\omega_L<\omega_0$, где $\omega_0$ — частота перехода $nS\to nP$. На этот переход приходится практически вся сила осциллятора из основного состояния. (a) Найдите световой сдвиг $U_i$ из динамической поляризуемости в нестационарной теории возмущений, затем $U_{ii}$ в приближении вращающейся волны для частоты Раби, малой по сравнению с отстройкой. Найдите их отношение как функцию $\omega_L$ и его пределы при $\omega_L\simeq\omega_0$ и $\omega_L\simeq0$. (b) Найдите вероятность возбуждения в обоих случаях. Отбросьте быстро осциллирующие члены и усредните оставшиеся по времени. (c) Диполь $d\cos\omega t$ излучает мощность $ck^4|d|^2/3$. Найдите частоту рассеяния фотонов в обоих случаях. Для (ii) выразите её через вероятность из (b), естественную скорость распада $\Gamma$ и другие множители. Дополнительно: изобразите основное, возбуждённое и виртуальное состояния, укажите частотные интервалы и время жизни виртуального состояния. (d) Для натрия с длиной волны перехода 590 нм свет в фокусе имеет профиль $I(r)=2P e^{-2r^2/w^2}/(\pi w^2)$, $w=6$ мкм. Газ при температуре около 1 мкК нужно удержать в ловушке глубиной $k_B\times10$ мкК. Сравните жёлтый лазер с $\omega_L-\omega_0=-2\pi\times1{,}7$ ГГц и инфракрасный с длиной волны 985 нм. Для какого лучше приближение (ii) и почему? По формулам (i) рассчитайте требуемую мощность и частоту рассеяния в обоих случаях.