Магическая длина волны трёхуровневого атома

Лазер частоты $\omega$ и интенсивности $I$ создаёт дипольную ловушку. (a) У атома нижний уровень $S$, верхний $P$, интервал $\hbar\omega_{PS}$ и дипольный момент $d_{PS}$. Найдите световые сдвиги обоих уровней с точностью до общего множителя через диполь и частоты, без приближения вращающейся волны. Как они связаны? Может ли лазер ловушки не менять частоту перехода при ненулевой мощности? (b) Добавьте уровень $D$ выше $P$ на $\hbar\omega_{DP}$, с диполем $d_{DP}$. Пусть $\omega_{PS}=f\omega_{DP}$, $d_{PS}=nd_{DP}$, прямой связи $S,D$ нет. Найдите сдвиг $P$ с учётом обоих соседних уровней и частоту лазера, при которой частота перехода $S\to P$ не зависит от его мощности. Выразите ответ через $\omega_{DP}$ и $d_{DP}$.