Насыщение атомного перехода широкополосным излучением

Двухуровневый атом имеет равные скорости вынужденного поглощения и излучения $R_{ge}=R_{eg}$ и скорость спонтанного излучения $A=\Gamma$. Положите $s=2R_{ge}/\Gamma$. (a) Покажите из уравнений Эйнштейна, что в равновесии $N_b/N_a=s/(s+2)$. (b) Найдите скорость спонтанного излучения на атом $AN_b$ и покажите, что сечение поглощения $\sigma(s)=\sigma(0)/(1+s)$. (c) Найдите спектральную плотность энергии при $s=1$. Почему она не зависит от дипольного матричного элемента? (d) Выразите её через соотношение коэффициентов Эйнштейна и найдите среднее число фотонов в моде. (e) Лазерный пучок интенсивности $I_0$ имеет лоренцев спектр с центром на переходе $\omega_0$ и полной шириной на полувысоте $\Gamma^\prime\gg\Gamma$. Найдите спектральную плотность энергии на резонансе и интенсивность насыщения. (f) Пусть $\omega_R$ — частота Раби монохроматического пучка той же интенсивности. Докажите, что $R=\omega_R^2/\Gamma^\prime$. Чему равно $\omega_R^2$ при насыщении? (g) Почему подстановка $\Gamma^\prime=\Gamma$ даёт результат для монохроматического лазера?