Свёртка спектральных линий

Два физических процесса имеют нормированные контуры линии $D_1,D_2$. Их совместный контур $D_R(\omega-\omega_0)=\int_{-\infty}^\infty D_1(\omega-\omega^\prime)D_2(\omega^\prime-\omega_0)d\omega^\prime$. (a) Для двух лоренцевых линий полных ширин на половине высоты $\Gamma_1,\Gamma_2$ покажите, что результат лоренцев, и найдите ширину. Можно использовать теорему о свёртке. (b) Сделайте то же для гауссовых линий со среднеквадратическими отклонениями $\Gamma_1,\Gamma_2$. (c) Найдите полную ширину на половине высоты гауссианы со среднеквадратическим отклонением $\Gamma/2$ и среднеквадратическое отклонение лоренцевой линии полной ширины $\Gamma$.