Провал в доплеровской линии поглощения

(a) Разреженный газ плотности $n$ с частотой резонанса $\omega_0$ и шириной $\Gamma$ освещён монохроматическим светом $\omega_L=\omega_0+\delta$, $I=sI_{\rm SAT}$. При $T=0$ найдите плотности основного и возбуждённого состояний, сечение поглощения и малую долю света, поглощённую на длине $L$. (b) Пусть масса атомов $m$, температура $T$, волновой вектор $k_L$ направлен по $z$. Найдите распределение основного состояния по $v_z$, положение провала Беннета, его ширину и относительную глубину как функции $s$. (c) Лазер сканируют по частоте. Запишите долю поглощения как функцию $s,\delta$ и сравните с $s=0$; интеграл вычислять не требуется. Какова ширина линии при $k_L\bar v_z\gg\Gamma$, влияет ли насыщение на неё? (d) Добавьте слабый пробный луч с частотой $\omega_p$, волновым вектором $\mathbf k_p$ и длиной пути $L$. Запишите поглощение с учётом насыщающего луча, нарисуйте контур, указав положения и ширины особенностей. Затем вместо пробного луча отразите насыщающий луч обратно. Нарисуйте распределение основного состояния при $\omega_L\ne\omega_0$ и при резонансе. Укажите глубину провалов и изобразите поглощение отражённого луча при сканировании $\omega_L$. Какова ширина центральной особенности?