Магическая частота трёхуровневой ловушки

Атом описывается уровнями $S,P,D$ с переходами $\omega_{SP},\omega_{PD}$ и дипольными матричными элементами $d_{SP},d_{PD}$, показанными на рисунке. Для удержания атома используется переменный эффект Штарка от лазера частоты $\omega$. (a) Запишите сдвиг уровня $S$ через диполь, частоты и общий множитель, не прибегая к приближению вращающейся волны. (b) Аналогично найдите сдвиг $P$. (c) Для прецизионной спектроскопии требуется независимость частоты $S\leftrightarrow P$ от мощности ловушки. Найдите нужную $\omega$, если $\omega_{SP}=2\omega_{PD}$ и $d_{SP}=2d_{PD}$.