Корреляция отсчётов за светоделителем Хэнбери Брауна — Твисса

Свет из источника в состоянии $|\psi\rangle$ смешивается с вакуумом на светоделителе 50/50. Два детектора и схема совпадений на рисунке измеряют корреляцию интенсивностей. (a) Пусть $a_1=(a+b)/\sqrt2$, $b_1=(a-b)/\sqrt2$. Напряжение $V_\psi=V_0\langle\psi,0|a_1^\dagger a_1b_1^\dagger b_1|\psi,0\rangle$. Покажите, что с точностью до смещения и нормировки это мера $g^{(2)}=\langle a^\dagger a^\dagger aa\rangle/\langle a^\dagger a\rangle^2$. (b) Для классического $g_{\rm cl}^{(2)}(\tau)=\langle I(t)I(t+\tau)\rangle/\langle I\rangle^2$ докажите $g_{\rm cl}^{(2)}(0)\ge1$. (c) Вычислите корреляцию для когерентного $|\alpha\rangle=e^{-|\alpha|^2/2}\sum_k\alpha^k|k\rangle/\sqrt{k!}$ и числового $|2\rangle$. (d) Вычислите её для суммарной и разностной суперпозиций $(|\alpha\rangle\pm|-\alpha\rangle)/\sqrt2$ как функции $\alpha$. Проявляется ли неклассическая корреляция у каждой из них и почему?