Фазовые изображения суперпозиций, сжатого вакуума и керровской моды

Определим $Q_\rho(z)=\langle z|\rho|z\rangle$. Для $\psi=\sum_n c_n|n\rangle$ используйте $\langle n|z\rangle=e^{-|z|^2/2}z^n/\sqrt{n!}$. Вычислите и изобразите следующие распределения. (i) $\psi_1=\cos(\theta/2)|0\rangle+e^{i\phi}\sin(\theta/2)|12\rangle$: сравните разные $\theta,\phi$. Минимальна ли неопределённость, есть ли сжатие? (ii) $\psi_2=(|\alpha\rangle+|-\alpha\rangle)/\sqrt2$, например $\alpha=3$. Постройте в логарифмическом масштабе и объясните полосы возле начала координат. (iii) $\psi_3=N^{-1/2}\sum_{k=1}^N e^{ik\phi}|k\rangle$, например $N=10,\phi=\pi/4$. Каков физический смысл, что происходит при $N\to\infty$, является ли состояние сжатым и в каком смысле? (iv) $\psi_4=S(\epsilon)|0\rangle=(\cosh\epsilon)^{-1/2}\sum_{n\ge0}\sqrt{(2n)!}(\tanh\epsilon)^n|2n\rangle/(2^nn!)$. Сравните $\epsilon=0.2,1.2,4$ и найдите признаки сжатия. (v) $Q_5(z)=|\langle z|e^{iH_{\rm Kerr}t}|\beta\rangle|^2$, $H_{\rm Kerr}=\xi n(n-1)$. При $\beta=4$, $\xi=\pi/128$ постройте последовательность распределений. Когда возникает суперпозиция двух когерентных состояний и когда возвращается исходное состояние? На рисунке дан пример $Q$ при керровской нелинейности.