Видность однофотонной интерференции при потерях в одном плече

Интерферометр Маха — Цендера на рисунке содержит два светоделителя 50/50 и фазовращатель $\phi$. Для входа $|10\rangle$ в порядке мод $b,a$ при отсутствии потерь вероятность выхода $b$ равна $P_b=\cos^2(\phi/2)$. (a) Покажите, что видность $V=(\max_\phi P_b-\min_\phi P_b)/(\max_\phi P_b+\min_\phi P_b)$ равна 1. (b) В одном плече потери моделирует дополнительный светоделитель с углом $\theta$ на рисунке. Вход $|\phi_0\rangle=|010\rangle$ в порядке $c,b,a$. При $\theta=0$ фотоны не уходят из $b$ в $c$, при $\theta=\pi/2$ теряются все фотоны плеча $b$. Запишите промежуточные состояния $\phi_1,\phi_2,\phi_3$, найдите выходную вероятность $P_b(\phi,\theta)$ и видность.