Состояния Юрке и когерентный вход в интерферометре

Пусть $\psi=(|n,n-1\rangle+|n-1,n\rangle)/\sqrt2$ — состояние Юрке. В интерферометре Маха — Цендера на рисунке светоделитель $BaB^\dagger=(a+ib)/\sqrt2$, $BbB^\dagger=(b+ia)/\sqrt2$, а фазовращатель $PaP^\dagger=ae^{i\phi}$. (a) В представлении Шрёдингера запишите $\phi_1=B\psi$, $\phi_2=P\phi_1$, $\phi_3=B^\dagger\phi_2$. Проверьте, что при $\phi=0$ выход равен входу. Выражайте состояния через операторы рождения, действующие на вакуум. (c) Повторите расчёт трёх состояний при исходном $|\alpha,0\rangle$. (d) Посредством распространения неопределённостей найдите ошибку определения $\phi$ при когерентном входе через $\bar n=|\alpha|^2$ и $\phi$, измеряя $M=a^\dagger a-b^\dagger b$.