Слабое возбуждение и начальный рост населённости атома

Оптические уравнения Блоха в приближении вращающейся волны со спонтанным распадом имеют вид $\dot\rho_{ee}=i\Omega(\rho_{eg}-\rho_{ge})/2-\Gamma\rho_{ee}$, $\dot\rho_{ge}=i(\omega_0-\omega_L)\rho_{ge}-i\Omega(\rho_{ee}-\rho_{gg})/2-\Gamma\rho_{ge}/2$, $\rho_{gg}=1-\rho_{ee}$, $\rho_{eg}=\rho_{ge}^*$. (a) При начальных $\rho_{ee}=\rho_{ge}=0$, $|\Omega|\ll\Gamma$, докажите в низшем порядке по $|\Omega|$, что $\rho_{ee}=|\Omega|^2[1+e^{-\Gamma t}-2e^{-\Gamma t/2}\cos((\omega_0-\omega_L)t)]/[4((\omega_0-\omega_L)^2+\Gamma^2/4)]$. Каков предел бесконечно узкой линии? (b) Покажите, что при малых временах и $|\Omega|t\ll1$ получается $\rho_{ee}=|\Omega|^2t^2/4$ в начальном приближении. Почему этот результат не зависит от расстройки и скорости распада?