Одетые состояния двухуровневого атома в классическом поле

В гамильтониане двухуровневого атома $H=(\hbar\omega_0/2)Z+(\hbar\Omega_1/2)[X\cos(\omega_Lt)+Y\sin(\omega_Lt)]$ используются матрицы Паули, $\hbar\omega_0$ — расстояние между уровнями $e,g$, $\omega_L$ — частота лазера, $\Omega_1=eE_0\langle g|z|e\rangle/\hbar$. (a) Запишите связанные уравнения Шрёдингера с подстановкой $\psi(t)=ae^{i\omega_1t}|g\rangle+be^{i\omega_2t}|e\rangle$. Выберите частоты для устранения явно осциллирующих членов. (b) Найдите соответствующий гамильтониан $H^\prime$, зависящий только от $\Omega_1$ и отстройки $\delta_L=\omega_L-\omega_0$. (c) Запишите его в тригонометрической форме при $\sin2\theta=\Omega_1/\Omega$, $\Omega=\sqrt{\Omega_1^2+\delta_L^2}$. (d) Диагонализируйте $H^\prime$. (e) Найдите зависящие от времени решения в исходном представлении.