Нормировка пакета и разброс волновых чисел

$\psi_1(x)=a^2/[b^2(x-x_0)^2+c^2]$. Величины $a,b,c$ вещественны.

A. Нормируйте $\psi_1(x)$ так, чтобы $\int_{-\infty}^{\infty}|\psi|^2dx=1$.

B. Вычислите $\langle x\rangle,\langle x^2\rangle$ и $\Delta x$ для $\psi_1(x)$.

C. (Необязательно.) Вычислите $\langle k\rangle$ и $\Delta k$ для $\bar\psi_1(k)$, где $\bar\psi_1(k)$ — преобразование Фурье функции $\psi_1(x)$. [Если пропустите это вычисление, укажите, какого вида $\Psi_1(k)$ и какой величины $\Delta k$ вы ожидаете.]