Ангармонические постоянные колебаний

A. Используйте алгебру операторов $a,a^\dagger$, чтобы распределить матричные элементы $x^3$ и $x^4$ по правилам отбора: $\langle n|x^3|n+3\rangle$, $\langle n|x^3|n+1\rangle$, $\langle n|x^4|n+4\rangle$, $\langle n|x^4|n+2\rangle$, $\langle n|x^4|n\rangle$.

B. Используя теорию возмущений для невырожденных уровней, выразите энергии для $V(x)=kx^2/2+ax^3+bx^4$ в виде
$$E(v)/hc=E_0/hc+\omega_e(v+1/2)\pm\omega_ex_e(v+1/2)^2+\omega_ey_e(v+1/2)^3,$$
где $\omega_e,\omega_ex_e,\omega_ey_e$ — традиционные колебательные постоянные. Выразите $E_0,\omega_e,\omega_ex_e,\omega_ey_e$ через $m,k,a,b$. Это исключительно сложные и утомительные алгебраические выкладки. Возможно, вам удастся поручить их компьютеру.