Сферические компоненты d- и f-орбиталей

A. Для $d$-орбиталей часто используют обозначения $xy,xz,yz,z^2,x^2-y^2$. Это декартовы компоненты тензора. Найдите линейные комбинации попарных произведений $x,y,z$, которые можно обозначить $T^{(2)}_{+2}$ и $T^{(2)}_0$.

B. Формула позволяет получить оператор с любым заданным сферическим тензорным характером $T^{(\Omega)}_M$ из произведений компонент других операторов:
$$T_M^{(\Omega)}[A_1,A_2]=\sum_{\mu_1}A_{\mu_1,M-\mu_1,M}^{\omega_1\omega_2\Omega}T_{\mu_1}^{(\omega_1)}[A_1]T_{M-\mu_1}^{(\omega_2)}[A_2]$$
Здесь $A$ — коэффициент Вигнера, или Клебша — Гордана. Он связан с $3j$-коэффициентами следующим образом:
$$\begin{pmatrix}j_1&j_2&j_3\\m_1&m_2&m_3\equiv-(m_1+m_2)\end{pmatrix}=(-1)^{j_1-j_2-m_3}(2j_3+1)^{-1/2}A_{m_1m_2,-m_3}^{j_1j_2j_3}.$$
По формуле для $T_M^{(\Omega)}[A_1,A_2]$ постройте сферические тензорные компоненты $T^{(3)}_{+2}$ и $T^{(3)}_0$ для $f$-орбиталей, комбинируя произведения линейных комбинаций $d$- и $p$-орбиталей с декартовыми обозначениями. Иными словами, объедините $T^{(2)}[x,y,z]$ и $T^{(1)}[x,y,z]$, чтобы выразить $T^{(3)}_M$ как линейную комбинацию произведений трёх декартовых компонент.