Угловой момент по размерности представления

Вы записали операторы углового момента некоторой системы на листке, но потеряли его, а через 20 минут встречаетесь с научным руководителем. Вы помните лишь, что каждый оператор был матрицей $4\times4$ и что у полного углового момента было одно возможное значение. Итак, у вас есть $J_x=\begin{pmatrix}?&?&?&?\\?&?&?&?\\?&?&?&?\\?&?&?&?\end{pmatrix},\ J_y=\begin{pmatrix}?&?&?&?\\?&?&?&?\\?&?&?&?\\?&?&?&?\end{pmatrix},\ J_z=\begin{pmatrix}?&?&?&?\\?&?&?&?\\?&?&?&?\\?&?&?&?\end{pmatrix}$. Вы хотите отложить разговор до находки листка, не прибегая ко лжи. Подготовьте как можно более конкретные ответы на возможные вопросы руководителя. b. Чему равен $[J_x,J_y]$? c. Каков полный угловой момент системы? d. Какова матрица $J^2=J_x^2+J_y^2+J_z^2$? e. Каковы собственные значения $J_z$? f. Обозначим собственные векторы $J_z$ через $c_m$, где $m$ пробегает $-m_{\max},-m_{\max}+1,\ldots,m_{\max}-1,m_{\max}$. При каких условиях матричный элемент $c_{m^\prime}^\dagger\cdot J_x\cdot c_m$ может быть ненулевым? g. Пусть у двух частиц угловые моменты описываются этими матрицами. Каковы возможные собственные значения $J_{\rm tot}^2=(\mathbf J_1+\mathbf J_2)^2$ и $J_z=J_z^1+J_z^2$?