Резонансное прохождение двух дельта-барьеров

Ранее мы рассмотрели рассеяние на отталкивающем дельта-потенциале силы $V_0$. В единицах $\hbar=m=1$ получились прошедший и отражённый потоки $T=k^2/(1+k^2)$ и $R=1/(1+k^2)$, где $k=\sqrt{2E}/V_0$. Теперь рассмотрим рассеяние на двух отталкивающих дельта-барьерах силы $V_0$. На первый взгляд, вероятность пройти два барьера должна быть меньше, чем один: до второго барьера добираются только частицы, прошедшие первый. Покажите, что это не всегда верно, и объясните почему. Потенциал равен $V(q)=V_0\delta(q-q_0)+V_0\delta(q+q_0)$. a. Частица падает слева с энергией $E$. Разделите пространство на три области, как на рисунке, и найдите состояние рассеяния, сшив допустимые волновые функции. Выкладки довольно громоздки, нужно внимательно следить за разрывом производной на каждом барьере. По желанию часть алгебры можно выполнить в программе вроде Mathematica; в этом случае рекомендую команды Solve[…] и Simplify[…]. b. Вычислите полные вероятности прохождения и отражения в зависимости от $E,q_0,V_0$, то есть поток отражённых частиц, движущихся влево в области I, и поток частиц, движущихся вправо в области III. Проверьте сохранение потока. c. Покажите, что при некоторых $E,q_0,V_0$ поток через два дельта-барьера больше, чем через один. Объясните явление. Может помочь график действительной части волновой функции для одного из таких наборов $E,q_0,V_0$. Какое расстояние между барьерами даёт максимум прохождения при фиксированном $E$ и $V_0=1$?