Максимальные средние координаты и её квадрата в двухуровневых подпространствах

Рассмотрите двухатомную молекулу с гармоническим потенциалом между атомами $V(\hat x)=k\hat x^2/2$. Положите $\hbar=m=1$ и обозначьте собственные состояния гамильтониана через $|n\rangle$. a. Найдите комбинацию $|\phi\rangle=a|0\rangle+b|1\rangle$, у которой среднее $\hat x$ максимально. Повторите для комбинации $|0\rangle$ и $|2\rangle$. Каковы максимумы и какой набор работает лучше? b. Повторите расчёт, максимизируя теперь среднее $\hat x^2$. Какой вывод следует из двух расчётов? c. Пусть молекула, первоначально находившаяся в основном колебательном и электронном состоянии, мгновенно перешла в возбуждённое электронное состояние, например под действием лазера. В нём ядра испытывают потенциал $V(\hat x)=k\hat x^2/3$. Какова средняя энергия атомов в новом состоянии? Используется приближение Франка — Кондона: электронное состояние перестраивается гораздо быстрее ядер.