Энергия и импульс осциллятора с членом Bp

Для одномерной системы при включении магнитного поля величины $B$, перпендикулярного оси, получаем одномерный гамильтониан $\hat H_B=\hat H+B\hat p$. Рассмотрите гармонический осциллятор частоты $\omega$ в таком поле. a. Какие энергии можно наблюдать после включения поля? Найдите их аналитически, не выбирая численного значения $B$. b. При измерении энергии получено некоторое $E_n$. Затем измеряют импульс. Каков средний результат при многократном повторении этой последовательности с получением $E_n$? Выражение должно быть верно для любых $B,n$. [Подсказка: явные волновые функции не нужны.]