Скачок производной в точке дельта-потенциала

Все эти задачи относятся к частице в дельта-потенциале $V(q)=V_0\delta(q)$ с постоянной $V_0$. При $V_0<0$ потенциал притягивающий, при $V_0>0$ — отталкивающий. Мы хотим описать частицу в обоих случаях. Сначала рассмотрим собственные состояния положительной энергии в притягивающем или отталкивающем дельта-потенциале. Как в случае рассмотренной на занятии ступеньки, слева и справа можно записать $|\psi_L\rangle=A_L|+p\rangle+A_L|-p\rangle$ и $|\psi_R\rangle=A_R|+p\rangle+B_R|-p\rangle$ соответственно. Для определения состояния нужны два уравнения. Первое получается из непрерывности при $q=0$: $\psi_L(0)=\psi_R(0)$. Покажите, однако, что $d\psi_L(0)/dq\ne d\psi_R(0)/dq$, то есть производная имеет разрыв в начале координат. Выразите $d\psi_L(0)/dq-d\psi_R(0)/dq$ через $m,V_0,\psi(0)$. [Подсказка: проинтегрируйте уравнение $\langle q|\hat H|\psi\rangle=E\langle q|\psi\rangle$ от $+\varepsilon$ до $-\varepsilon$ и перейдите к пределу $\varepsilon\to0$.] Как физически объяснить разрыв?