Измерения в вырожденной трёхуровневой молекуле

Молекулярная система имеет три низколежащих электронных состояния $|\psi_0\rangle,|\psi_a\rangle,|\psi_b\rangle$. Первое — основное, а $|\psi_a\rangle,|\psi_b\rangle$ — два вырожденных возбуждённых состояния. В этом базисе гамильтониан и две наблюдаемые $\hat X,\hat Y$ имеют вид $$H=\begin{pmatrix}E_0&0&0\\0&E_1&0\\0&0&E_1\end{pmatrix},\quad X=\begin{pmatrix}0&x&0\\x&0&0\\0&0&1\end{pmatrix},\quad Y=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&iy\\0&-iy&0\end{pmatrix}.$$ В момент $t=0$ система находится в состоянии $\vec c=(1/\sqrt2,1/2,1/2)^T$. a. Найдите среднюю энергию при $t=0$. Какие значения энергии можно наблюдать при многократном повторении и какова вероятность каждого? b. Какие исходы и с какими вероятностями даёт измерение $\hat X$ при $t=0$? c. Найдите вектор состояния $\vec c(t)$ при $t\ne0$. Какие исходы возможны для $\hat X$ в момент $t$ и с какими вероятностями? d. Найдите средние $\langle\hat X(t)\rangle$ и $\langle\hat Y(t)\rangle$. Что обращает на себя внимание?