Четыре π-электрона в модели циклобутадиена

В электронно-точечных формулах Льюиса связь возникает, когда два электрона со спином $S=1/2$ от разных атомов образуют пару с $S_{\rm tot}=0$. Для изолированной пары это описывает обменный гамильтониан $\hat H=J\hat{\mathbf S}_i\cdot\hat{\mathbf S}_j$, где $\hat{\mathbf S}_i,\hat{\mathbf S}_j$ — операторы спинов, $J$ определяет силу связи. Рассмотрим модель связей циклобутадиена в духе Льюиса. Нас интересуют только четыре $\pi$-электрона, поэтому $\hat H=J\hat{\mathbf S}_1\cdot\hat{\mathbf S}_2+J^\prime\hat{\mathbf S}_2\cdot\hat{\mathbf S}_3+J\hat{\mathbf S}_3\cdot\hat{\mathbf S}_4+J^\prime\hat{\mathbf S}_4\cdot\hat{\mathbf S}_1$, где, как показано на рисунке, $J^\prime\ge J$. a) Найдите собственные функции и значения при $J=1,J^\prime=2$. b) Найдите их при $J=J^\prime=3/2$. c) Предложите меру силы связи и покажите, что в a) связи C₁–C₂ и C₃–C₄ слабее двух других, а в b) все связи эквивалентны.