Спин и антисимметрия многочастичных состояний

Рассмотрите ортонормированный набор одночастичных орбиталей $|\phi_i\rangle$. Для каждого многочастичного состояния укажите число частиц, пригодность для описания фермионов, полный спин (то есть собственное значение $\hat S^2$) и возможность записи одним определителем. a. $|\phi_1\uparrow\rangle|\phi_1\uparrow\rangle|\phi_1\uparrow\rangle-|\phi_2\uparrow\rangle|\phi_2\uparrow\rangle|\phi_2\uparrow\rangle$. b. $|\phi_1\uparrow\rangle|\phi_1\downarrow\rangle|\phi_2\uparrow\rangle-|\phi_1\uparrow\rangle|\phi_2\uparrow\rangle|\phi_1\downarrow\rangle-|\phi_1\downarrow\rangle|\phi_1\uparrow\rangle|\phi_2\uparrow\rangle+|\phi_1\downarrow\rangle|\phi_2\uparrow\rangle|\phi_1\uparrow\rangle-|\phi_2\uparrow\rangle|\phi_1\downarrow\rangle|\phi_1\uparrow\rangle+|\phi_2\uparrow\rangle|\phi_1\uparrow\rangle|\phi_1\downarrow\rangle$. c. $(|\phi_1\rangle|\phi_2\rangle|\phi_3\rangle-|\phi_1\rangle|\phi_3\rangle|\phi_2\rangle-|\phi_2\rangle|\phi_1\rangle|\phi_3\rangle+|\phi_2\rangle|\phi_3\rangle|\phi_1\rangle-|\phi_3\rangle|\phi_2\rangle|\phi_1\rangle+|\phi_3\rangle|\phi_1\rangle|\phi_2\rangle)|\uparrow\rangle|\uparrow\rangle|\uparrow\rangle$. d. $\|\phi_1\bar\phi_1\phi_2\|/\sqrt2-i\|\phi_1\bar\phi_1\bar\phi_2\|/\sqrt2$.