Два электрона в гармонической ловушке

Рассмотрите два электрона в гармоническом потенциале. Координата и импульс первого (второго) электрона обозначены $\hat q_1,\hat p_1$ ($\hat q_2,\hat p_2$). Сначала считаем электроны невзаимодействующими, так что $\hat H_0=\hat p_1^2/(2m)+m\omega^2\hat q_1^2/2+\hat p_2^2/(2m)+m\omega^2\hat q_2^2/2$. a. Запишите низшие собственные состояния энергии для синглета и триплета невзаимодействующих электронов. Чему равны обе энергии? b. Теперь положим, что электроны отталкиваются вследствие взаимодействия $V=e(\hat q_1-\hat q_2)^2$. Считая его возмущением, определите изменения энергий синглета и триплета из a в первом порядке.