Искажение Яна — Теллера и геометрическая фаза

Искажение Яна — Теллера происходит, когда у молекулы с вырожденной электронной конфигурацией при симметричном расположении ядер геометрия искажается, электронное вырождение снимается и энергия понижается. Рассмотрите модель с двумя низколежащими диабатическими электронными состояниями $|1\rangle$ и $|2\rangle$ и двумя колебательными модами $x,y$. Гамильтониан молекулы $$\hat H=|1\rangle(-\tfrac12\partial_x^2-\tfrac12\partial_y^2+V_{11}(x,y))\langle1|+|1\rangle V_{12}(x,y)\langle2|+|2\rangle V_{21}(x,y)\langle1|+|2\rangle(-\tfrac12\partial_x^2-\tfrac12\partial_y^2+V_{22}(x,y))\langle2|.$$ с электронными матричными элементами $V_{11}(x,y)=V_{22}(x,y)=(\omega/2)(x^2+y^2)$, $V_{12}(x,y)=V_{21}(x,y)^*=k(x+iy)$. Начало координат $x=y=0$ соответствует симметричной конфигурации, а движения по $x$ и $y$ искажают симметричную геометрию. Обратите внимание, что первое и второе диабатические состояния вырождены. a) Найдите адиабатические электронные энергии в полярных координатах $x=\rho\cos\theta$, $y=\rho\sin\theta$. Описывает ли модель искажение молекулы? Если да, какова его величина через $\omega$ и $k$? Насколько понижается энергия? Что происходит с двумя поверхностями при симметричной геометрии $\rho=0$? b) Найдите адиабатические электронные состояния в приближении Борна — Оппенгеймера и вычислите неадиабатическую связь. Выберите фазы так, чтобы диагональная часть связи была нулевой: $\langle\psi_{\rm lower}|\nabla|\psi_{\rm lower}\rangle=\langle\psi_{\rm upper}|\nabla|\psi_{\rm upper}\rangle=0$. c) Что происходит с неадиабатической связью при симметричной геометрии? Физическое состояние молекулы одинаково в полярных точках $(\rho,\theta)$ и $(\rho,\theta+2\pi)$, соответствующих обороту на 360°. Покажите, что адиабатические волновые функции в этих точках различны. Может ли это иметь экспериментальные последствия?