Дублет натрия и его зеемановское расщепление

Пары натрия излучают жёлтый свет с длиной волны около 590 нм. При внимательном изучении видны две очень близкие длины волны. В атоме Na орбитали 1s, 2s и 2p заполнены, а на орбиталях $n=3$ находится один электрон. В отличие от атома водорода у натрия энергия 3s ниже энергий 3p. Жёлтый свет связан с переходом 3p→3s из возбуждённого атома Na с внешним электроном на 3p в основное состояние с внешним электроном на 3s. Объясните расщепление линии по уровням внешнего электрона. Существенна спин-орбитальная связь в гамильтониане $H_{\rm SO}=(\kappa/\hbar^2)\mathbf L\cdot\mathbf S$, где $\mathbf L$ — орбитальный момент, $\mathbf S$ — спин электрона, $\kappa$ — положительная константа. В отсутствие связи энергии уровней 3s и 3p равны соответственно $E_{3s}^{(0)},E_{3p}^{(0)}$, причём $E_{3p}^{(0)}>E_{3s}^{(0)}$. Можно считать $\kappa\ll E_{3p}^{(0)}-E_{3s}^{(0)}$. (a) Рассчитайте энергии 3s и 3p при наличии $H_{\rm SO}$. Укажите вырождение каждого уровня. (b) Выразите расщепление линии через $\kappa$. В эксперименте оно составляет около 0,6 нм. Оцените $\kappa$ в эВ. (c) Слабое магнитное поле $\mathbf B=B\hat z$ взаимодействует с орбитальным движением и спином через $H_B=eB(L_z+gS_z)/(2m)$, где с высокой точностью $g=2$. Укажите, как в ведущем порядке по полю дополнительно расщепятся найденные уровни. Явный расчёт не требуется. (d) Сколько различных длин волн будет содержать спектр при $B\ne0$? (Замечание: при разрешённом переходе проекция $J_z=L_z+S_z$ меняется только на 0 или на $\pm1$.)