Ротатор в потенциале с удвоенной угловой частотой

В двух измерениях угловой момент $L$ — одно число. Определим его как генератор двумерных поворотов. Если угловая координата обозначена $\theta$, то $L$ задаёт сдвиги $\theta$. (a) Объясните, почему можно взять $L=-i\hbar\partial/\partial\theta$. (b) Найдите собственные значения и функции $L$. (c) Гамильтониан плоского жёсткого ротатора $H_0=L^2/(2I)$, где $I$ — момент инерции. Найдите энергии и кратности их вырождения. (d) Добавлено возмущение $V=V_0\cos(2\theta)$. Найдите сдвиг энергии основного состояния в низшем неисчезающем порядке по $V_0$. Повторите для первого возбуждённого состояния.