Редуцированное состояние кубитов в состоянии GHZ

Три кубита приготовлены в состоянии $|\psi\rangle=(|000\rangle+|111\rangle)/\sqrt2$. Это состояние Гринбергера — Хорна — Цайлингера (GHZ), обладающее неклассическими свойствами. (a) Найдите редуцированную матрицу плотности первых двух кубитов, взяв след по третьему. (В гильбертовом пространстве кубитов 1 и 2 четыре ортогональных базисных состояния. Запишите ответ в виде оператора на этом двухкубитном пространстве.) Описывает ли эта матрица чистое состояние? (b) Матрица из предыдущего пункта имеет собственный базис. Опишите общий вид собственных состояний с ненулевым собственным значением. Это чистые состояния подсистемы из двух кубитов. Обязательно ли кубиты запутаны в них? (c) Пусть при измерении третьего кубита в базисе Z получили 0. Каково состояние первых двух кубитов после измерения? Запутаны ли они?