Спиральность и вырожденный минимум спинового спектра

Частица со спином $1/2$ движется в трёх измерениях. Удобный базис — $|\mathbf p,S_z=+\hbar/2\rangle$, $|\mathbf p,S_z=-\hbar/2\rangle$, где $\mathbf p$ — импульс, $S_z$ — проекция спина на ось $z$. Гамильтониан $H=p^2/(2m)-v\boldsymbol\sigma\cdot\mathbf p$. Здесь $\boldsymbol\sigma$ — обычные матрицы Паули для спиновых степеней свободы, $m$ — масса, $v$ — положительная константа размерности скорости. (a) Диагонален ли $H$ в этом базисе? (b) Найдите собственные значения энергии. (c) Найдите соответствующие собственные функции. (d) Найдите энергию основного состояния. Единственно ли оно?