Вероятность остаться на основном уровне при сдвиге потенциала

Частица движется в одном измерении в потенциале $V(x)$ с гамильтонианом $H=p^2/(2m)+V(x)$. Пусть $|n\rangle$ — нормированные собственные состояния энергии. В момент $t=0$ потенциал внезапно меняется, и новый гамильтониан равен $H^\prime=p^2/(2m)+V(x-a)$. Его собственные состояния обозначим $|n^\prime\rangle$. (a) Определите оператор $O_a$ такой, что $O_a|n\rangle=|n^\prime\rangle$ для всех $n$. Что можно сказать о $O_a$ из общих соображений? Найдите его явное выражение через оператор импульса $p$. (b) Пусть при $t<0$ частица находилась в основном состоянии $|0\rangle$ гамильтониана $H$ и при $t=0+$ остаётся в нём же. Выразите через $O_a$ и $|n\rangle$ вероятность обнаружить её при $t=0+$ в основном состоянии $|0^\prime\rangle$ гамильтониана $H^\prime$. (c) Перепишите вероятность интегралом по импульсу с функцией $\langle p|0\rangle$. Вычислите явно для гармонического потенциала $V(x)=m\omega^2x^2/2$.