Интерференция Рамсея после двух импульсов

Интерференция Рамсея. Для управления двухуровневой системой используют интерферометр Рамсея. У атома два внутренних состояния $|\downarrow\rangle$ (основное g) и $|\uparrow\rangle$ (возбуждённое e), разделённые энергией $\hbar\omega_0$. Изначально атом находится в основном состоянии. Переменное внешнее поле вызывает переходы между уровнями. Гамильтониан системы $H_0=\hbar\omega_0\sigma_z/2$. Атом первоначально в основном состоянии. Внешнее поле добавляет член $V(t)=\hbar\Omega(\cos(\omega t)\sigma_x+\sin(\omega t)\sigma_y)/2$ при $0<t<\tau$, 0 при $\tau<t<T+\tau$ и $\hbar\Omega(\cos(\omega t)\sigma_x+\sin(\omega t)\sigma_y)/2$ при $T+\tau<t<T+2\tau$. (a) Длительность $\tau$ выбрана для так называемого $\pi/2$-импульса. Пусть в конце первого такого импульса атом находится в состоянии $(|\downarrow\rangle+|\uparrow\rangle)/\sqrt2$. Если бы при $t=0$ его приготовили в возбуждённом состоянии e, в каком состоянии он оказался бы после первого импульса? (b) Вернитесь к случаю, когда начальное состояние основное. Каково состояние при $T+\tau$? (c) С какой вероятностью в конце, при $t=T+2\tau$, атом находится в основном состоянии g?