Поток вероятности и оптическая теорема

В дальней зоне упругого рассеяния $\psi=e^{ikz}+f(\theta,\phi)e^{ikr}/r$. Первая часть — падающая плоская волна, вторая — рассеянная волна от области у начала координат. Поток вероятности равен $\mathbf S=\hbar(\psi^*\nabla\psi-\psi\nabla\psi^*)/(2mi)$.

(a) Найдите падающий поток и главный член рассеянного потока при $\theta\ne0$. (b) Дифференциальное сечение определяется отношением рассеянного потока через $dA=r^2d\Omega$ к плотности падающего потока. Покажите, что $d\sigma/d\Omega=|f|^2$. (c) Из сохранения потока выведите оптическую теорему $\sigma_{\rm el}=\int |f|^2d\Omega=(4\pi/k)\operatorname{Im}f(0)$.