Вариационная оценка для ямы с двумя полиномами

Частица заключена в бесконечной одномерной яме $|x|<a$. (c) Рассмотрите семейство $\psi_\alpha=(a^2-x^2)(a^2-\alpha x^2)$ внутри ямы, $\psi_\alpha=0$ снаружи, где $\alpha$ вещественно. Покажите, что
$$\langle H\rangle=\frac{\hbar^2}{2ma^2}\frac{33\alpha^2-42\alpha+105}{2\alpha^2-12\alpha+42}.$$
(d) Получите квадратное уравнение для значений $\alpha$, минимизирующих или максимизирующих это выражение. Покажите, что один корень даёт верхнюю границу ближе к точной основной энергии, чем пробная функция $a^2-x^2$ внутри ямы.