Операторы Гровера для трёх спинов

Восьмимерное пространство трёх спинов $1/2$ имеет вычислительный базис в порядке $|0\rangle=|000\rangle,\ |1\rangle=|001\rangle,\ldots,|7\rangle=|111\rangle$. Например, $|010\rangle$ соответствует проекциям $+\hbar/2,-\hbar/2,+\hbar/2$. Все матрицы запишите в этом порядке.

(a) Начальное состояние $|0\rangle$. Постройте унитарную матрицу $8\times8$, переводящую его в $|s\rangle=(|0\rangle+\dots+|7\rangle)/\sqrt8$, как произведение трёх матриц $8\times8$, каждая из которых действует только на один спин. (b) Пусть $f(3)=1$, а на остальных входах $f=0$. Запишите матрицу $(-1)^f$, которая меняет знак $|3\rangle$ и оставляет остальные базисные состояния на месте. (c) Запишите унитарный оператор $U_s=2|s\rangle\langle s|-I$ матрицей $8\times8$.