Заряд комплексного скалярного поля

Пусть $S=\int d^4x[-\partial_\mu\phi^*\partial^\mu\phi-V(|\phi|^2)]$, $|\phi|^2=\phi\phi^*$. При варьировании можно считать $\phi$ и $\phi^*$ независимыми. (a) Проверьте лоренцеву инвариантность и выведите уравнения движения. (b) Найдите сопряжённые импульсы и гамильтониан. (c) По теореме Нётер получите ток и заряд симметрии $\phi\to e^{i\alpha}\phi$, $\phi^*\to e^{-i\alpha}\phi^*$. (d) Непосредственно проверьте сохранение тока с помощью уравнений движения.