Канонические коммутаторы мод скалярного поля

Для вещественного поля $\mathcal L=-(\partial\phi)^2/2-m^2\phi^2/2$ обозначим сопряжённую плотность импульса через $\pi$. Положим $\omega_k=\sqrt{\mathbf k^2+m^2}$, $u_k=e^{-i\omega_kt+i\mathbf k\cdot\mathbf x}$ и
$$\phi(\mathbf x,t)=\int\frac{d^3k}{(2\pi)^3\sqrt{2\omega_k}}\left(a_{\mathbf k}u_k+a^\dagger_{\mathbf k}u_k^*\right).$$
Одновременные коммутаторы двух $\phi$ или двух $\pi$ нулевые, а $[\phi(\mathbf x,t),\pi(\mathbf y,t)]=i\delta^3(\mathbf x-\mathbf y)$. (a) Докажите, что достаточно наложить их при $t=0$. (b) Выразите $a_{\mathbf k},a^\dagger_{\mathbf k}$ через преобразования Фурье полей при $t=0$ с ядром $e^{-i\mathbf k\cdot\mathbf x}$. (c) Выведите коммутаторы двух $a$, двух $a^\dagger$ и $[a_{\mathbf k},a^\dagger_{\mathbf q}]$.