Какие корреляторы разрешает фазовая симметрия

Теория комплексного скалярного поля инвариантна относительно фазового вращения. В обозначениях листка $U_\alpha=e^{-i\alpha Q}$, $Q=i\int d^3x\,(\pi_{\phi^*}\phi^*-\pi_\phi\phi)$; вакуум также инвариантен, $U_\alpha|0\rangle=|0\rangle$. Взаимодействия разрешены. (a) Покажите, что $U_\alpha\phi U_\alpha^\dagger=e^{i\alpha}\phi$ и сопряжённое поле получает противоположную фазу. (b) Покажите, что $\langle0|\phi(x)\phi(x')|0\rangle=0$. (c) Докажите, что вакуумное среднее любого произведения полей в разных точках обращается в нуль, если числа $\phi$ и $\phi^\dagger$ различны. Разложением по свободным модам пользоваться нельзя.