Следы и свёртки гамма-матриц

Без выбора конкретного представления гамма-матриц докажите $\operatorname{Tr}\gamma^\mu=0$, $\operatorname{Tr}(\gamma^\mu\gamma^\nu)=4\eta^{\mu\nu}$ и $\operatorname{Tr}(\gamma^\mu\gamma^\nu\gamma^\lambda)=0$. Положим $\not{p}=p_\mu\gamma^\mu$ и $\Sigma^{\mu\nu}=i[\gamma^\mu,\gamma^\nu]/4$. Покажите, что $\not{p}\not{q}=2p\cdot q-\not{q}\not{p}=p\cdot q-2i\Sigma^{\mu\nu}p_\mu q_\nu$ и $\gamma^\mu\not{p}\gamma_\mu=-2\not{p}$. Используется четырёхмерная алгебра $\{\gamma^\mu,\gamma^\nu\}=2\eta^{\mu\nu}I$.