Алгебра матрицы хиральности

Определим $\gamma^5=i\gamma^0\gamma^1\gamma^2\gamma^3$. (a) Докажите, что $(\gamma^5)^\dagger=\gamma^5$ и $(\gamma^5)^2=I$. (b) Докажите, что $\{\gamma^5,\gamma^\mu\}=0$ и $\operatorname{Tr}\gamma^5=0$. В обозначениях листа $(\gamma^0)^2=-I$, $(\gamma^j)^2=I$, $\gamma^0$ антиэрмитова, пространственные матрицы эрмитовы.